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萊布尼茨（1646--1716） G.W.(Leibniz,
Gottfried Wilhelm)
1646年7月1日(儒略曆1646年6月21日)生於德國萊比錫(Leipzig)；1716年11月l4日卒於德國漢諾威(Hanover)。 數學、科學 、哲學 。
我有那麼多的想法，如果那些比我更敏銳的人有一天深入到它們之中，把他們絕妙的見解同我的努力結合起來的話，它們或許有些用處。 G.W.萊布尼茨(Leibniz) "萬事皆通，事事不精"跟任何別的民間諺語一樣，總有它引人注目的例外，G.W.萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716)便是其中之一。 數學僅僅是萊布尼茨顯示出傑出天才的許多領域之一。他在法律、宗教、管理事務、歷史學、文學、邏輯學、形而上學和思辨哲學等方面都作出了卓越的貢獻，其中任何一個領域內都有他顯赫的成就，因而得到人們對他的永遠紀念。"全才"這個詞可以毫不誇張地用來形容萊布尼茨，對於牛頓(Newton)這個詞卻不恰當。牛頓(Newton)在數學方面是萊布尼茨的勁敵，在自然哲學方面是絕對權威。 就是在數學方面，萊布尼茨的廣博性與牛頓(Newton)的不偏離通往單一目的的方向，形成鮮明的對照；這種目的在於把數學推理應用於物質世界中的現象。牛頓(Newton)認為只有一種在數學上絕對地是最為重要的東西；而萊布尼茨卻認為有兩種。這兩種之中，首先是微積分，其次是組合分析。微積分是連續的通常語言；組合分析對離散的作用與微積分對連續的作用相同。在組合分析中，我們面臨一個不同事物的集合，每個事物都具有它自己的特性，而我們得在最一般的條件下，表明存在於這些完全不同的個體之間的那些聯繫，如果確有這些聯繫的話。這裡我們所注意的不是我們數學全體對象的人為相似，而是在這些全體對象中，作為個體究竟有哪些共同之處 顯然是不多的。實際上，我們能夠用組合方式來說明的一切，最後似乎是歸結到以不同的方式分出各個個體並比較其結果上來。這真是奇蹟：外表上抽象、看起來枯燥的過程會導致某種重要的結果。然而，它卻是事實。在這個領域內，萊布尼茨是一個拓荒者，而且他也最早領悟了邏輯分析——"思維規律"——是一門組合分析的學問。在我們今天看來，這門學科已經整個地數學化了。 在牛頓(Newton)時代，數學的精神具有確定的形式和內容。在卡瓦列里(Cavalieri,1598-1647)、費馬(Fermat,1601-1665)、沃利斯(Wallis，1616-1703)、巴羅(Barrow,1630-1677)和其他人努力之後，微積分會不可避免地成為一門獨立的學科。像一粒晶體在關鍵時刻落人飽和溶液一樣，牛頓(Newton)歸納總結了他的時代的懸浮概念，於是微積分才有了一定的形式。任何有第一流才智的人都同樣可能有這種結晶作用。萊布尼茨是另一類當時才智超群的人，他也歸納總結了微積分。萊布尼茨還遠遠超過了作為表達他那個時代的精神的代言人的作用，而牛頓(Newton)在數學上卻沒能起這種作用。僅就數學和邏輯學而言，萊布尼茨關於"普遍特徵"的設想，便超越了他所處的時代整整兩個世紀。根據迄今為止的歷史研究證明，萊布尼茨在他的第二個偉大的數學設想中是獨一無二的。 在分析與組合，即連續與離散這兩個寬廣、對立的數學思想領域內，把它們結合起來考慮問題的觀念所體現出來的最高才智，在萊布尼茨之前沒有先例，在他之後也沒有更強者。他是數學史上被稱為具有這兩方面的最高級的思維能力的人。他開創的組合論反映在他的德國繼承者們頗為瑣碎的成果中，而且僅僅是在20世紀，當懷特海(Whitehead)和羅素(Russell)的成果，繼19世紀的布爾(Boole)之後，部分地實現了萊布尼茨的普遍符號論證的設想時，數學的組合方面對整個數學和科學思想的無上重要性才變得如同萊布尼茨曾預示的那樣大。今天，萊布尼茨的組合方法，正如在符號邏輯及其推廣中所顯現的那樣，對於他和牛頓(Newton)所開始的朝向這種方法現時複雜形式的分析就與分析本身一樣重要；因為要弄清從芝諾以來侵擾了其基礎的那些悖論和矛盾的數學分析，符號方法提供了僅有的前景。 組合分析已經在費馬(Fermat)和帕斯卡(Pascal)的與或然率的數學理論有關的工作中提及過了。然而，這不過是萊布尼茨心目中"普遍特徵"的一個細節，朝向最終目標邁出的重要的第一步。但微積分的發展與應用僅對18世紀的數學家提供了一個不可抗拒的誘惑力，萊布尼茨的設想直到1840年才被認真地接受。此後，除了少數幾個數學潮流中的"異教徒"，它再度被人們忽視了，直到1910年符號推理方面的現代運動發源於另一個原理，即懷特海和羅素的數學原理。從1910年以來，這種設想已經成為現代數學的主要興趣之一。由於一種奇妙的"重複遞歸"，狹義的組合分析(如帕斯卡(Pascal)、費馬(Fermat)和他們的後繼者所應用過的)在概率論中首先出現；而概率論，在概率的基本概念的根本修正之中，最近已被歸人萊布尼茨的設想；而這種修正已被經驗(部分地是在新的量子力學中)證明是合乎需要的。時至今日，概率論正行進在它成為符號邏輯——萊布尼茨廣義上的"組合"——帝國裡的一個領域的途中。 在牛頓(Newton)和萊布尼茨都去世並埋葬(牛頓(Newton)埋葬在威斯敏斯特大教堂，一個被全體講英語的民族所崇敬的紀念建築物之中；萊布尼茨則被他自己的人民毫不在乎地拋棄掉，在一個無名墓地裡，僅僅是帶著鐵揪的工人和他的私人秘書在聽著砰地落到棺材上去的泥土聲)以後很久，至少在那些通用英語的地方，牛頓(Newton)就獲得了整個榮譽 或者說是恥辱。 萊布尼茨自己沒有詳盡闡述他的把一切精確推理都歸納為符號方法的偉大計劃，而且這一切也尚未完成。但他確實作過整體設想，而且有了一個重要的開始。他花費精力去盡職於小諸侯，以換取毫無價值的榮譽和獲得那超過他需求的金錢，他廣博的興趣、愛好和那在晚年使人精疲力竭的論戰，都是使他不能創作出像牛頓(Newton)的原理那樣的傑作的障礙。在對萊布尼茨的貢獻，對他的五花八門的活動和對他總是不滿足的好奇心的總結和分析之中，我們看到了熟悉的挫折和悲劇。這種挫折導致了好多個第一流的數學家天才的夭折。牛頓(Newton)追求一種他自己都不屑一顧的民眾的敬意，高斯(Gauss)卻是為了贏得那些智力比他低下的人的青睞而放棄自己偉大的工作。在所有最偉大的數學家當中，只有阿基米德從未動搖過。唯有他出身於一個上流社會階層，其他人則力求把自己提升到這個階層上去。牛頓(Newton)，是粗野地和直率地行動；高斯(Gauss)，是這些人中出身最低微的，他是間接地而且可以毫無疑義地說是下意識地通過尋求有名望和有社會地位的人的讚賞去達到目的。因此，我們終究可以為貴族地位說幾句話了：他們由出身而得到的一切和其它的社會偏見，將會使這些幸運的佔有者明白那些財產和偏見都是毫無價值的。 對於萊布尼茨，他從貴族雇主那兒染上的對金錢的貪慾，使他浪費了自己的智力，他老是在清理那些準王室的私生子的家譜。那些私生子的後裔慷慨地付他工錢，他用自己無可比擬的法律知識去證明他們對於公爵領地約合法權利，這種權利是那些人的祖先忽略了留給他們的。但是，遠比貪錢還慘重地毀掉他的是他那萬能的才智，假如他能活上一千年而不是短短的70年，他有能力解決世上的一切問題。就像高斯(Gauss)因此而責備他的那樣，萊布尼茨把他那傑出的數學天才分散到各個方面去了，而不可能有人在所有這些方面都成為至高無上的。但是 "據高斯(Gauss)講 "萊布尼茨在數學上的天才是獨特的。那麼，又為什麼要非難他呢？他就是他，不管願意不願意，他都不得不"認命"，正是由於他的博學多才，才使他有了阿基米德、牛頓(Newton)和高斯(Gauss)所沒有的那樣"普遍符號語言"的設想。後來的人們或許導致了它的實現，萊布尼茨則大膽地設想過它的可能性。 我們可以說萊布尼茨是幾倍於凡人的生命。作為外交家、歷史學家、哲學家和數學家，他在每一個領域裡都做了一個平常人要用畢生精力才能做出的工作。比牛頓(Newton)小四歲，他於1646年7月1日出生於萊比錫(Leipzig)；他只活了70歲，而沒有像牛頓(Newton)那樣活到85歲，他在1716年11月14日死於漢諾威(Hanover)。他的父親出身於一個三代給薩克森(Saxony)政府供職的大家庭，是一位倫理學教授。這樣，萊布尼茨的少年時代是在充滿著濃厚政治色彩的學術氣氛中度過的。 他在6歲時失去了父親，但那時他父親對歷史的熱愛已經感染了他。雖然他進了萊比錫的學校，他卻主要是靠在父親的藏書室裡不斷地閱讀進行自學的。8歲時他開始學拉丁語，到12歲時便掌握了它，創作出值得讚揚的拉丁詩。從拉丁語到希臘語，也是主要靠他自己的努力而學會的。 那時他的智力發展類似於笛卡兒(Descrates)。對古典文學研究不能再使他滿足，於是轉向邏輯學。從他不滿15歲時試圖革新古典學者、經院哲學家和基督教元老們所提出的邏輯學，發展到他的普遍數學的萌芽，正如庫蒂拉(Couturat)、羅素和他人所指出過的，是他的玄學的端倪。布爾(Boole)在1847年至1854年發明的符號邏輯只不過是普遍數學中萊布尼茨稱為微積分推論的那部分。他自己關於普遍符號語言的手稿即將被引述。 萊布尼茨15歲時進入萊比錫大學學法律。然而法律並沒有佔去他的全部時間。他在頭兩年廣泛地閱讀哲學，第一次發覺了近代或"自然"哲學家克卜勒(Kepler)、伽利略(Galileo)和笛卡兒(Descrates)發現的新世界。萊布尼茨看出，這種新哲學僅僅能夠被熟悉數學的人所理解，他因而在耶拿大學度過了1663年的夏天去聽埃哈德．韋格爾(Erhard Weigel)的數學講課。韋格爾在當地有極好的名聲，但他幾乎不能算是數學家。 萊布尼茨回到萊比錫傾全力於法律。1666年他20歲時，他已為取得法律博士學位作了充分的準備。我們回顧一下，在這一年裡，牛頓(Newton)開始在烏爾索魯村輟學，他在那裡發明了微積分和萬有引力定律。萊比錫的教員們由於嫉妒而惱怒，拒絕授予萊布尼茲學位，他們公開藉口他太年輕，實際上就是因為萊布尼茨懂的法律知識遠比他們那一群呆滯的傢伙加在一起的還多得多。 在此之前，萊布尼茨早在1663年年僅17歲時就因為一篇出色的文章獲得了學士學位。在那篇文章裡，他的成熟的哲學的一些基本學說已經初露頭角。這裡我們不談它，但要提到這個理論可以解釋成"作為整體的有機體"的學說。一個生物學者的進步學派和另一個心理學家的進步學派，發現了這個學說對我們這個時代的吸引力。 萊布尼茨厭惡萊比錫教員們的狹窄心胸，於是毅然離開了他出生的這個城鎮，到紐倫堡去。1666年11月5日，在那兒的阿爾多夫(Altdorf)大學分校，他不僅立即因研究法律教學的一個新方法(歷史方法)的文章而獲得博士學位，而且被邀接受該大學的法律教授職位。但是，正如笛卡兒(Descrates)因為他懂得他的一生需要什麼而拒絕接受陸軍中將的軍銜一樣，萊布尼茨也謝絕了，他說他另有志向。到底是怎麼回事他從來未披露過。這原因不大可能是為小諸侯們打高級官司——命運把他踢到那裡去了。萊布尼茨的悲劇是在於他先碰上了法學家而不是先碰到科學家。 他的論法律教學的文章和文章中提出的重編法典的建議，是在他從萊比錫到紐倫堡的旅途中構思而成的。這一例子表現了萊布尼茨的一個畢生特徵：他在任何地點，任何時間，任何條件下所具備的工作能力。他能運續不斷地閱讀、寫作、思考。且不說他在其它方面令人驚訝的永恆天才，就他的數學而言，許多傑作是在他受命於那些反覆無常的雇主，坐在顛簸透風、格格作響的破舊馬車裡，忽此忽彼地奔跑在17世紀歐洲的牛車道上時寫出來的。這些無休止的活動的收獲是一個像新堆的乾草垛一樣大小的草稿堆。這些草稿的紙張大小不一，質量不等。這些手稿他從未徹底地整理過，發表的更少了。今天，它們多數被打成包裹存放在漢諾威皇家圖書館，等待著一支學者大軍的辛勤勞動，把麥子從麥草上打下來。 一個腦袋能像萊布尼茨那樣認真地思考過那些發表過的和尚未發表的手稿中的所有問題，這似乎是不可思議的事情。作為一個對骨相學家和解剖學家感興趣的研究項目，據說(我不知道可靠與否)萊布尼茨的頭顱骨會被掘出測量過，發現明顯地比正常成人的頭顱骨小。這或許有些道理，因為白痴不都長著個像湯罐一樣突出的前額嗎！ 1666年是牛頓(Newton)創造奇蹟的一年，也是萊布尼茨作出偉大創舉的一年，在萊布尼茨自己稱為"中學生習作"的《組合之藝術》中，這個20歲的年輕人，試圖創造"一種普遍的方法，其間一切論證的正確性都能夠歸結為某種計算。同時，這也是一種世界通用的語言或文字，而與迄今為止所有設想過的那些語言文字完全不同，因為其間的符號，甚至詞語，會導致推理，而除了那些事實以外的謬誤，只能是計算中的錯誤。形成和發明這種語言或數字符號是很困難的，但不藉助任何字典看懂這種語言卻是很容易的事情。"在後來的描述中，他自信(和樂觀)地估計實現他的設想所花的時間："我想，只需少數佼佼者，能在五年內獲得成功。"到了晚年，萊布尼茨為自己被別的事情打擾以至於不能詳細制定他的計劃而感到遺憾。他說，如果他本人年輕些或者有幾個年輕、能幹的助手，他仍然能夠完成它 對於一個在勢利、貪婪和詭計方面浪蕩的天才，這是通常的託詞。 如果對萊布尼茨的設想不抱希望，人們可以把這種設想的作用說成是僅被他在數學和科學界中同代人認為是一個夢而已。人們禮貌地把它看成是一個在其它方面都正常的天才的固執的觀念。在1679年9月8日的一封信中，萊布尼茨(談論一般論證，但特別談及幾何學)給惠更斯(Huygens)講述"與代數完全不同的一種新的符號。這種符號大大有利於人們精確地、自然地進行表達和描述，它也沒有數字，一切都取決於想像力。" 處理幾何學這種直接的、邏輯的方法在19世紀被赫爾曼．格拉斯曼(Hermann Grassmann)(他在代數方面歸納了哈密頓(Hamilton)的成果)發明。萊布尼茨繼續研究這個方案內在的困難，而且立即強調了它比笛卡兒(Descrates)解析幾何的優越性。 "它的主要效用在於推斷和論證，它們能用特徵標(符號)運算，而要用圖表(既便是模型)表示出來則必須用詳盡的解釋而且可能被眾多的點和線搞得混淆不清，以致於會使人被迫做無數無價值的努力；相反，這種方法會導致確信和簡捷(到所求的目的)。我相信力學，幾乎像幾何一樣，可以用這種方法來處理。" 對於他的普遍符號語言現在稱之為符號邏輯的那部分，萊布尼茨所做的明確的工作，我們可以舉出例如他的邏輯加法和邏輯乘法、否定、等同、空類、類包涵這些主要性質的公式。為了說明這些術語的含義和邏輯代數的基本原理，我們必須提前提及有關布爾(Boole)的章節。所有這一切都被人們忽視了。如果有位能人在萊布尼茨把它傳播開來的時候就應用而不是等到19世紀40年代才應用起來，數學史就會有一番與現在完全不同的寫法了。 萊布尼茨在20歲時就做了他的萬能符號之夢，但他很快地轉向於實際的事務，他成了一位企業的律師，一位榮耀的美因茨選帝候的商業遊說者，在深深陷入或多或少有些污穢的政治活動之前，也就是作為在夢幻世界裡一次最後的狂歡作樂，他好幾個月在聚集於紐倫堡的玫瑰十字會員的作陪下專心致志於煉金術。 正是因為他的論教學法律的一個新方法的文章毀了他。這篇文章引起了選帝候的一個心腹政客的注意。他慫恿萊布尼茨把它付印，以便能呈上一份給尊嚴的選帝侯。他這樣做了，在選帝侯親自接見他之後，被委任修訂法典，很快地他又被委託處理各種棘手的有爭議的問題。他成了第一流的外交官，總是令人愉快、豁達和坦誠，但從不拘泥於細節，甚至在睡夢中也是這樣。那不穩定的"力量均勢"的公式至少部分得歸功於他的天才。僅把它作為令人嘲諷的卓越才能來講，萊布尼茨對於征服和開化埃及的一場聖戰的偉大的夢想，至今也很難有人能超越它。拿破侖(Napoleon)發現萊布尼茨在他之前已經有了這樣卓越的見解，覺得非常懊惱。 到1672年，萊布尼茨對當時最新的數學只是懂得一點點。他接受真正的數學教育開始於惠更斯(Huygens)門下，那時他26歲。他是在兩次外交活動的間隔時期在巴黎碰上惠更斯(Huygens)的。克利斯蒂安．惠更斯(Christian Huygens,1629-1695)主要從事於物理學研究，他的一些最傑出的成就涉及鐘錶製造學和光的波動學說，他也是一位有造詣的數學家。惠更斯(Huygens)送給萊布尼茨一本他在擺的數學研究方面的著作，萊布尼茨被那些行家手裡的數學方法的力量強烈地吸引住了，他請求惠更斯(Huygens)教他數學，惠更斯(Huygens)看到萊布尼茨有第一流的智力，就欣然同意了。那時萊布尼茨已經通過自己的一套方法理出了一張發明表——普遍數學的各個階段。這些發明中有一個遠比帕斯卡(Pascal)優良的計算器，帕斯卡(Pascal)的計算器只能處理加法和減法，而萊布尼茨的還能做乘除法和開方。在惠更斯(Huygens)的特別指導下，萊布尼茨很快地發現了自己的特長，他是一個天生的數學家。 1673年1月至3月，在萊布尼茨作為選帝侯的外交使節的隨員暫時去倫敦的期間，課程中斷了。在倫敦，萊布尼茨結識了英國的數學家，給他們看了一些他自己的著作，那時才知道他的著作裡的東西已為人們所知。他的英國朋友們向他講述了墨卡托的雙曲線求積法——致使牛頓(Newton)發明微積分的線索之一。這把萊布尼茨帶到他繼績從事的無窮級數方法上去。這裡要提到萊布尼茨的一個發現(有時又歸於蘇格蘭的數學家詹姆斯．格雷戈里[James Gregory]，1638-1675)：
該級數如此無窮連續下去。這不是一個計算π值(3.1415926..)的切實可行的方法，但十分引人注目的是它卻給出了π值與所有奇數之間的簡單聯繫。 萊布尼茨在倫敦逗留期間，出席了英國皇家學會的會議，在會上展出了他的計算器。因為他的計算器和其它的貢獻，在他1673年3月回到巴黎之前就當選為皇家學會的一名外籍會員。後來(1700年)，他和牛頓(Newton)都當選為法國科學院的首批外籍院士。 惠更斯(Huygens)為萊布尼茨在缺課期間所取得的成果感到高興，他鼓勵萊布尼茨繼續努力。萊布尼茨把每一點空閒時間都獻給數學，他在1676年離開巴黎去漢諾威為不倫瑞克-呂納堡(Brunswick-Luneburg)公爵盡職之前，已經創立了微積分的一些基本公式和發現了"微積分基本定理"——如果我們承認他自己說的日期，那就是1675年。它直到1677年7月11日才發表，這個日期是在牛頓(Newton)總結出這個原理後的第十一年；但是直到萊布尼茨的著作已經出版後，牛頓(Newton)才公開了它的發現。當萊布尼茨憑藉自己的外交手腕，以無所不知和匿名的編輯身份作掩護，在他自己於1682年創辦並任總編輯的雜誌(教學通報)(Acta Eruditorum)上，發表了一篇激烈批判牛頓(Newton)著作的評論時，論戰便認真地開始了。自1677年至1704年間，主要地是由瑞士的伯努利家族的雅格布和他的兄弟約翰的努力，，萊布尼茨的微積分在歐洲大陸發展成為一種真正有力和容易應用的工具。而在英國，由於牛頓(Newton)不願意慷慨地同他人一道分享他的數學發現，比較而言，微積分卻仍然是未經現實檢驗的稀奇玩意兒。 現在對於微積分的初學者來講是很容易的一個例題，在正確的方法被找到以前，這個例題不知花了萊布尼茨(可能也有牛頓(Newton))多少腦筋和進行了多少次演算，這也表明從1675年以來數學有了多大的進展。我們用在上一章討論過的比來代替萊布尼茨的無窮小。設u,v是X的函數，uv關於X的變化率將怎樣表示u和v各自關於X的變化率的形式？用符號講，即d(uv)/dX如何表為du/dX和dv/dX的形式？萊布尼茨曾經想過它應該是du/dX*dv/dX，這與以下的正確形式是如此的不同： d(uv)/dX=udv/dX+vdu/dX 1673年，選帝侯死了，萊布尼茨在巴黎逗留的後期多少有了些自由。在1676年他離開巴黎去為不倫瑞克—呂納堡的約翰．腓特烈公爵盡職的途中，他經由倫敦和阿姆斯特丹到漢諾威。在他作為哲學家的外交官的漫長生涯中，他在阿姆斯特丹策劃了一筆最不正當的交易。萊布尼茨與"上帝鍾愛的猶太人"本尼迪克．德．斯賓諾莎(Benedict de Spinoza,1632-1677)交往的歷史也許不很清楚，但以當時記錄看來，似乎這次萊布尼茨處理事情從首要的道德標準來講顯然完全不合乎道德。萊布尼茨像是信奉用他的倫理學來取得實際的結果。他從斯賓諾莎未發表的代表作(倫理學)(Ethica)關於倫理學的用歐幾里得幾何方式寫出的專業論文——中抄襲了大量的精華。斯賓諾莎次年去世後，萊布尼茨似乎發現拋出他訪問阿姆斯特丹的紀念品是很方便的。這一領域的學者們似乎都認為在萊布尼茨的哲學中涉及倫理學的地方都是沒有得到斯賓諾莎的許可而盜用的。 對於任何一個非倫理學方面的專家，懷疑萊布尼茨有罪或者認為他在倫理學上的思想與斯賓諾莎無關，都是輕率的。不過至少有兩個在數學方面相似的例子(橢圓函數，非歐幾何)，在這兩個例子裡，有足夠的證據表明有些人遠比萊布尼茨卑鄙，而當令人信服的日記本和信件在這些被指控的人死了以後多年公諸於世時，人們才知道他們都蒙受了不白之冤。在所有的事實都澄清之前，相信一個人是好人而不是壞人或許值得稱道——對一個死後受審的人來說，事情實不可能全部澄清。 此後的40年裡，萊布尼茨是在為不倫瑞克家族毫無價值地盡職。在這個家族裡，萊布尼茨身兼三職:圖書館長，歷史學家和家族事務的總智囊。對於這樣的家族來講，有一部關於它和與它一樣受到上天寵幸的其它家族之間關係的詳盡歷史記載是非常重要的事。萊布尼茨不僅僅是家庭圖書館的編目人，而且也是一個有經驗的家譜學專家和陳舊檔案的搜尋者。他的職責就是進一步證實他的主人對歐洲王權的一半的權利；而如果得不到證實，那就巧妙地捏造證據來證實。他的關於這類歷史的研究工作使他跑遍了整個德國，後來在1687年至1690年這三年中，又使他到了奧地利和意大利。 在意大利逗留期間，萊布尼茨訪問了羅馬，羅馬教皇慫恿他接受梵蒂岡圖書館館長的職務。但由於這個職務的先決條件是萊布尼茨要成為天主教徒，他拒絕了就這一次是小心謹慎的。真是這樣嗎？他不願放棄一個好職務去求得另一個好職務，這很有可能是導致他再應用一次他的"普遍數學"的原因，這是他萬能之夢中最令信神往、最野心勃勃的一個。假如他辦成了這件事，他很可能會搬進梵蒂岡去再也不在外邊拋頭露面了。 他那雄心勃勃的計劃就是要聯合新教和天主教。那時新教徒從天主教分裂出去的時間還不長，因此他的那個計劃當時聽來還不是那麼切合實際，而現在聽來會覺得他在想入非非了。狂熱的樂觀主義者萊布尼茨忽略了一條根本的人性的規律，這條規律對人也就像熱力學第二定律對物理世界的關鍵作用一樣——的確，這兩條定律是同一類型的。所有的教派都要一分為二，而分為兩派的教派又要各自一分為二，以此類推，經過好多代之後(能用對數輕而易舉地算出來)，可以預料到在任何地區，不管它的大小如何，教派會比教徒還多。第一個教派的教義經過多次稀釋就減弱到像無色透明的氣體一樣不可能使人對它產生信仰，不管這種信仰是多麼微小。 在1683年漢諾威的一次很有希望的會議上也未能實現和解，因為兩派都無法決定是那方被吞併，雙方都歡迎新老教徒之間1688年，在英國的流血爭鬥，把它作為一個合法的理由來無限期地休會。 萊布尼茨沒從這齣鬧劇中學到什麼，他又立即導演了另一齣。他想聯合他那個時代的兩個新教徒派的努力只是取得了這樣的成果，那就是使一大批傑出的人更加固執，互相之間更加怨恨。新教徒的會談也在彼此之間的指責和咒罵中結束了。 大約就在此時，萊布尼茨轉向於哲學把它作為自己的主要寄托。在力圖幫助帕斯卡的詹森(Jansen)教派老朋友阿爾諾時，萊布尼茨創作了一篇半詭辯性質的論文，它是關於形而上學方面的，這種形而上學是為詹森教徒和其他人服務的，他們需要比耶穌會的過分微妙的邏輯更微妙的東西。萊布尼茨的哲學佔用了他的餘生(當他不受雇於不倫瑞克家族去搞那沒完沒了的歷史時)，總共大約1/4個世紀。像萊布尼茨這樣的頭腦在25年之內能形成一大片哲學迷霧是不足掛齒的。無疑地每個讀者都聽說過巧妙的單子理論——宇宙的微型複製品。宇宙中的萬事萬物都是由它組成，就像每樣東西都有它，它代表了所有的東西萊布尼茨用此解釋世上的一切(單子本身除外)，也用它來解釋來世的一切事物。 不可否認萊布尼茨的方法應用到哲學上的威力。萊布尼茨在他的哲學中證明了的一個理論樣本——關於上帝的存在——應該在這裡提及。在試圖證明樂觀主義的基本原理——"在所有可能世界中這種最美好的世界裡，萬事萬物都向最美好的方向發展"——方面，萊布尼茨也沒能取得進展。直到1759年，也就是萊布尼茨死後被忽略、遺忘了43年之後，伏爾泰(Voltaire)才在他那到時代的著作(天真漢)(Candide)出版時在其中作了一個總結性的論述。一個更進一步的孤立結果應當提到，那些對於廣義相對論熟悉的人會想到那"空廣的宇宙"——完全沒有物質的空間——不再是體面的了。萊布尼茨反對這種說法，認為它是荒謬的。 萊布尼茨的廣泛興趣遠非如此。經濟學、語文學、國際法(他是這方面的開拓者)、在德國的某些地方作為收益工業的採礦法、神學、學會的組織、對勃蘭登堡選帝候的妻子索非(Sophie，笛卡兒(Descrates)的伊麗莎白的親戚)的教育，每項工作都傾注了他的精力，而且每項工作都做出了顯著的成績。或許他最不成功的探索是在力學和物理學方面，那裡他偶犯的錯誤與像伽利略(Galileo)、牛頓(Newton)、惠更斯(Huygens)、還有笛卡兒(Descrates)這些鎮定、從容的名人相比，顯得特別突出。 在他這個興趣表中只有一項需要引起特別的注意。萊布尼茨在1700年被召到柏林作為年輕的選帝候的妻子的家庭教師時，他擠出時間組織了柏林科學院，並成為它的首任院長。這個科學院直到納粹把它"清洗掉"之前，一直是全世界三、四個最重要的學術機構之一。萊布尼茨的一生中，他在德累斯頓、維也納和聖彼得堡所作的類似努力毫無結果。但在他死後，他為彼得大帝擬定的彼得堡科學院的計劃實現了。1714年萊布尼茨最後一次訪問奧地利時他試圖建立一個維也納科學院的努力受到耶穌會的阻撓。在萊布尼茨幫助了阿爾諾之後，他當然會受到他們的反對。像萊布尼茨這樣一個傑出的外交家在一起區區的學術政治事件中竟然輸給了他們，這表明了他從68歲起多麼糟糕地走向下坡路。他已不再是原先的萊布尼茨了，的確，他的晚年跟他先前那閃光的年代比起來只是個蒼白的影子。 為諸侯效力一生，得到的卻是這種盡職的通常的報答。疾病，衰老，論戰的騷擾，最後他被解雇了。 萊布尼茨在1714年9月回到不倫瑞克，獲悉他的雇主喬治．路易斯選帝侯——他在英國歷史上是著名的"誠實的傻瓜"整理好他的衣物和鼻煙赴倫敦，成為英國第一個德籍王。雖然萊布尼茨由於他與牛頓(Newton)的論戰而在皇家科學院和英國的其他地方有為數眾多、滿懷惡意的敵人，但是沒有什麼能比得上他跟著喬治去倫敦更使他愉快的了。而粗魯的鄉巴佬喬治，當今在社交上是位紳士，認為他無需在外交上使用萊布尼茨了，便輕率地命令曾幫助過他、抬舉他進入上流社會的智囊們呆在漢諾威圖書館，繼續從事於整理他們不朽的不倫瑞克家族那使人厭煩的歷史的工作。 兩年之後(1716年)萊布尼茨去世時，憑藉外交手腕改寫的歷史仍未完成，萊布尼茨盡了一切努力所編的這部家族史還不到二百年的跨度，最後也不過編到1005年。這個家族在婚姻上的經歷是如此的混亂不堪，以至於萬能的萊布尼茨也無法使它天衣無縫。不倫瑞克家族卻以全然忘記了這件事的態度以表現他們對這種巨量勞動的欣賞，直到1843年它才被出版，至於是全本還是節本，不到萊布尼茨的其它手稿被清理出來，那是無人知道的。 今天，在萊布尼茨死後三百多年，作為一個數學家，他的聲望高過了許多年前他逝世時的名聲，那時只有他的秘書給他送葬；而且這種聲望仍在與日俱增。 作為一個外交家和政治活動家，無論在任何場合，任何時候，萊布尼茨都稱得上是出類拔萃者中的精英。他的智力遠遠超過了這些人的總和。世上只有一種職業需要比萊布尼茨更為老練的才能，在外交家這個職業受到人們尊重之前，對任何選擇外交為生計的人進行考驗都是為時過早的。
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